Aplikasi Persamaan Linear Tiga Variabel dan Penyelesaiannya

Pada pembahasan materi sebelumnya yaitu tentang Persamaan Linear Tiga Variabel kita sudah mempelajari tentang cara-cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan tiga cara yaitu Substitusi Eliminasi, Cara Determinan dan Cara Gauss Jordan. Pada materi kali ini kita akan membahas tentang Aplikasi Persamaan Linear Tiga Variabel.

aplikasi persamaan linear 3 variabel


Contoh Soal :

Izzah membeli Minyak bermerek Pelangi 5 liter, Matahari 2 liter, dan Bintang 3 liter  dengan harga Rp 142.000,- . Sedangkah Hulwah membeli minyak di Toko yang sama dengan merek Pelangi 7 liter dan Bintang 3 liter seharga Rp 137.000. Faza juga membeli ditoko tempat Izza dan Hulwah beli minyak 3 liter merek Matahari seharga 39.000. Berapakah harga minyak Pelangi dan Bintang di toko tersebut? 

Penyelesaian 

Untuk menyelesaikan soal diatas kita perlu membuat model matematika terlebih dahulu. Yaitu

(1) Minyak yang dibeli Izzah seharga 142.000

Minyak merek pelangi = P = 5 

Minyak merek matahari = M = 2

Minyak merek Bintang = B = 3

Sehingga persamaan menjadi 

5P + 2M + 3B = 142.000  ............................... (1)

(2) Minyak yang dibeli Hulwah seharga 137.000

Minyak merek pelangi =P= 7

Minyak merek Bintang = B = 3

sehingga persamaan menjadi :

7P + 3B = 137.000 ........................................... (2)

(3) Minyak yang dibeli Faza seharga 39.000 merek Matahari = M= 3

3M = 39.000 ......................................................(3)


Dari persamaan diatas pada persamaan 3 kita lihat bahwa :

3M = 39.000

  M = 39.000/ 3 

  M = 13.000

Minyak yang bermerek Matahari adalah Rp 13.000

Lalu kita akan substitusi  ke persamaan (1)

5P + 2M + 3B = 142.000

5P + 2 (13.000) + 3B = 142.000

5P + 26.000 + 3B = 142.000

5P + 3B = 142.000-26.000

5P + 3B = 116.000 .................................... (4)

Dari persamaan (4) akan kita operasikan dengan persamaan ke (2)

5P + 3B = 116.000

7P + 3B = 137.000 -

-2P         = - 21.000

           P = - 21.000/2

           P = 10.500

Kita sudah mendapatkan nilai P selanjutnya menentukan nilai B dengan substitusi ke persamaan (4)

5P + 3B = 116.000

5(10.500) + 3B = 116.000

52.500 + 3B = 116.000

               3B = 116.000 - 52.500

               3B = 53.500

                 B = 53.500/3

                 B = 21133,3

Jadi minyak goreng yang merek Pelangi 10.500 dan merek bintang 21.133 rupiah. 

Contoh 2

Fajar membeli Mainan mobilan 1 buah, balon 3 buah dan 2 set mainan gambaran seharga 33.000 sedangkan Ghaisan membeli mainan mobilan 2 buah, balon 1 buah dan 1 set mainan gambaran degan membayar 23.000,-.Anugerah membeli di toko yang sama mainan mobilan 1, balon 2 buah dan 3 set gambaran dengan membayar 36.500. Berapakah harga masing-masing mainan?

Penyelesaian :

Kita akan membuat model matematika terlebih dahulu 

Mainan mobilan (X) 

Balon (Y) 

Manian gambaran (Z)

sehingga didapat persamaan :

X + 3Y + 2Z = 33.000 .................................. (1)

2X + Y + Z = 23.000 ................................... (2)

X + 2Y + 3Z = 36.500 ................................... (3)


Kita akan menyelesaikan persamaan dengan metode substitusi eliminasi : 

dari persamaan (1) dan (2) ddapat :

X + 3Y + 2Z = 33.000 ....... x 2 ------- 2X + 6Y + 4Z = 66.000

2X + Y +  Z =  23.500 ....... x 1 ------- 2X + Y   + Z   = 23.500 -

                                                                      5Y + 3Z  = 42.500 ............... (4)

Dari persamaan (1) dan (2)

X + 3Y + 2Z = 33.000

X + 2Y + 3Z = 36.500

        Y  - Z    = -3.500 ........................... (5)

Dari persamaan (4) dan (5)

5Y + 3 Z = 42.500 ...... x 1 ------ 5Y + 3Z = 42.500

  Y  - Z    =  - 3.500 ...... x 5  ----- 5Y  - 5Z = -17.500

                                                             8Z = 60.000

                                                               Z = 60.000/8

                                                               Z = 7.500

       Y - Z = - 3.500

Y - 7.500 = - 3.500

           Y  = -3.500 + 7.500

            Y = 4000

Lihat persamaan (1) : 

                  X + 3Y + 2Z = 33.000

X + 3 (4000) + 2(7.500) = 33.500

      X + 12.000 + 15.000 = 33.500

      X + 27.000                = 33.500

       X                              = 33.500 - 27.000

      X                               = 6000

Jadi didapat himpunan penyelesaian bahwa harga Mainan mobilan Rp 6.000,- , balon Rp 4000 dan Gambaran 7.500. 

No comments

Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.