Persamaan Linear Tiga Variabel (Metode Determinan)

Pada materi Minggu lalu kita telah membahas tentang penyelesaian persamaan linear tiga variabel metode substitusi eliminasi. Minggu ini kita akan mempelajari tentang persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan Determinan.



Contoh soal :

2x + y + z = 12
x  + 2y + z = 3
3x - y + z = 11

Tentukan nilai x, y, z!

Jawab 

Langkah pertama kita ubah persamaan diatas menjadi sebuah matriks 3 x 3 

Langkah 1

Ambil koefisien yang di depan variabel x,y,z lalu susun menjadi tiga baris dan tiga kolom seperti berikut 

Langkah 2

Ambil variabel, x , y, z susun dalam satu kolom. Lalu nilai persamaannya juga dibuat dalam satu kolom.


Langkah ke-3

Menentukan nilai Determinan D dengan cara menambahkan kolom 1 dan 2 ke sebelah kanan. Lalu buat tanda panah dengan arah diagonal ke kanan lalu dikurangkan dengan diagonal kiri.

Langkah-4

Menentukan Determinan x (Dx) caranya dengan mengganti kolom 1 dengan nilai persamaannya lalu lakukan seperti mencari nilai D tadi. 

Setelah didapat nilai Dx lalu cari nilai x dengan cara membagi Dx /D 

Langkah 5

Lakukan hal yang sama untuk menentukan nilai y. Tukar kolom ke-2 ganti dengan nilai persamaannya.

Lakukan penyelesaian seperti cara pertama, kalikan nilai yang ada pada diagonal yang sama. Lalu kurangkan dengan nilai yang berlawanan arah diagonal ya.

Nilai y didapat dengan cara membagi Dy / D 

Langkah 6

Untuk mencari nilai z langkah yang dilakukan sama halnya dengan ketika mencari nilai x dan y. Tukar kolom ke-3 menjadi nilai persamaan lalu kalikan ke arah diagonal yang sama.

Nilai x, y, dan z sudah didapatkan 

X = Dx /D = -27/-9 = 3

Y = Dy / D. = -18/-9 = 2

Z = Dz / D. = 72/-9 = -3



No comments

Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.