Distribusi Variabel Acak Diskrit

Wednesday, February 9, 2022

Konten [Tampil]

Pada materi terdahulu yaitu tentang Populasi dan sampel telah dijelaskan bahwa untuk menentukan sampel pada sekelompok populasi mana akan ditemukan suatu fungsi yang menghubungkan suatu kejadian dari ruang sampel ke nilai numeriknya.

Distribusi Variabel Acak Diskrit

Untuk menghitung probabilitas suatu variabel acak dinyatakan dalam nilai fungsi x, yaitu f(x) dengan f(x) = P(X= x). Pada variabel acak diskrit setiap nilai x dikaitkan dengan probabilitasnya. Himpunan pasangan terurut (x,f(x) menyatakan distribusi probabilitas variabel acak X.

Contoh 1 Distribusi Variabel Acak

Sebuah kotak berisi 10 telur terdapat diantaranya 5 telur busuk. Ani membeli 4 telur secara acak. Jika X menyatakan banyak telur busuk yang dibeli Ani. Tuliskan tabel distribusi probabilitas untuk X.

Dengan menggunakan kombinasi pada penentuan probabilitas maka diperoleh:

X meyatakan banyak telur busuk yang dibeli Ani.

(4- x) menyatakan banyak telur baik yang dibeli Ani. Maka kombinasi yang dapat dibentuk adalah

$\binom{10-5}{4-x}$

untuk x = 0,1,2,3,4.

Kemungkinan-kemungkinan nilai P(X=x) sebagai berikut:

$P(X=0)=\frac{\binom{5}{x}\binom{10-5}{4-x}}{\binom{10}{4}}=\frac{\binom{5}{0}\binom{5}{4}}{\binom{10}{4}}=\frac{5}{210}$

$P(X=1)=\frac{\binom{5}{1}\binom{5}{3}}{\binom{10}{4}}=\frac{50}{210}$

$P(X=2)=\frac{\binom{5}{2}\binom{5}{2}}{\binom{10}{4}}=\frac{100}{210}$

$P(X=3)=\frac{\binom{5}{3}\binom{5}{1}}{\binom{10}{4}}=\frac{50}{210}$

$P(X=4)=\frac{\binom{5}{4}\binom{5}{0}}{\binom{10}{4}}=\frac{5}{210}$

Distribusi probabilitas untuk x disajikan pada tabel berikut ini:

x	0	1	2	3	4
P(X=x)	5/210	50/210	100/210	50/210	5/210

Contoh 2 Distribusi Variabel Acak Diskrit

Dalam sebuah kantong berisi 6 kelereng Biru (B) dan 5 Kelereng Coklat (C). Jika dalam kantong diambil 5 kelereng. Tentukan kemungkinan terambilnya n buah kelereng Biru.

Pembahasan Distribusi Variabel Acak Diskrit

Misalkan n menyatakan banyak kelereng merah yang terambil, maka terambil bukan kelereng merah sebanyak (5- n). Kombinasi yang terbentuk

$\binom{5}{5-n}, n=0,1,2,3,4,5\\f(n)=\frac{\binom{6}{n}\binom{5}{5-n}}{\binom{11}{5}$

$f(1)=\frac{\binom{6}{1}\binom{5}{5-1}}{\binom{11}{5}$

$f(2)=\frac{\binom{6}{2}\binom{5}{5-2}}{\binom{11}{5}$

$f(3)=\frac{\binom{6}{3}\binom{5}{5-3}}{\binom{11}{5}$

$f(4)=\frac{\binom{6}{4}\binom{5}{5-4}}{\binom{11}{5}$

$f(5)=\frac{\binom{6}{5}\binom{5}{5-5}}{\binom{11}{5}$

$f(0)=\frac{\frac{6!}{6-0!0!}\frac{5!}{5-0!.0!}}{\frac{11!}{11-5!.5!}}=\frac{1}{66}$

$f(1)=\frac{\frac{6!}{6-1!1!}\frac{5!}{5-1!.1!}}{\frac{11!}{11-5!.5!}}=\frac{30}{66}$

$f(2)=\frac{\frac{6!}{6-2!2!}\frac{5!}{5-2!.2!}}{\frac{11!}{11-5!.5!}}=\frac{150}{66}$

$f(3)=\frac{\frac{6!}{6-3!3!}\frac{5!}{5-3!.3!}}{\frac{11!}{11-5!.5!}}=\frac{200}{66}$

$f(4)=\frac{\frac{6!}{6-4!4!}\frac{5!}{5-4!.4!}}{\frac{11!}{11-5!.5!}}=\frac{125}{66}$

$f(5)=\frac{\frac{6!}{6-5!5!}\frac{5!}{5-5!.5!}}{\frac{11!}{11-5!.5!}}=\frac{6}{66}$

Tabel distribusi Variabel acak diskrit sebagai berikut:

x	0	1	2	3	4	5
P(X=x)	1/66	30/66	150/66	200/66	125/66	6/66

Nah, apakah sudah memahamicara menyelesaikan masalah Distribusi Variabel Acak Diskrit?

Yurmawita's Blog

Distribusi Variabel Acak Diskrit

Distribusi Variabel Acak Diskrit

No comments

Asus ROG8

About Me

Follow

Popular Posts

Blog Archive

CATEGORY

Pageviews

Affiliated

COMMUNITY

TAGS