Fungsi, Daerah Asal Fungsi

Friday, September 4, 2020

Konten [Tampil]

Materi kali ini adalah tentang Operasi Aljabar pada fungsi.

Pengertian Fungsi, Operasi pada Fungsi

Fungsi adalah Relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi atau pemetaan jika dan hanya jika setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B.

Suatu fungsi atau pemetaan dapat disajikan dalam bentuk himpunan pasangan terurut, rumus dan diagram. Fungsi f yang memetakan himpunan A ke himpunan B dapat ditulis

$f : A \rightarrow B$

f adalah daerah fungsi

A adalah domain (daerah asal)

B adalah kodomain (daerah kawan)

Daerah Asal Fungsi

Jika f suatu fungsi dengan daerah asal $D_{f}$ dan g suatu fungsi dengan daerah asal $D_{g}$ maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurnagan, perkalian dan pembagian dinyatakan sebagai berikut :

1. Jumlah f dan g ditulis

$f+g\Rightarrow (f+g)(x)=f(x)+g(x), daerah-asal D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}$

2. Selisih f dan g ditulis

$f-g\Rightarrow (f-g)(x)=f(x)-g(x), daerah-asal D_{f-g}=D_{f}\cap D_{g}$

3. Perkalian f dan g ditulis

$f\times g\Rightarrow (f\times g)(x)=f(x)\times g(x), daerah-asal D_{f\times g}=D_{f}\cap D_{g}$

Berdasarkan defenisi fungsi tersebut diatas maka dapat dilihat bahwa

Jumlah dua fungsi ditulis

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)$

Selisih Dua Fungsi ditulis :

$(f-g)(x)=f(x)-g(x)$

Perkalian dua fungsi ditulis :

$(f\times g)(x)=f(x)\times g(x)$

Pembagian dua fungsi ditulis:

$(f/ g)(x)=f(x)/ g(x)$

Contoh

Diketahui Fungsi $(f)(x)= x + 3, g(x)=x^{2}-9$ Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

$a).(f+g)\\b).(f-g)\\c).(f\times g)\\d).(\frac{f}{g})$

Jawab

$(f+g)(x)=f(x)+g(x)\\ \Rightarrow (x+3)+(x^{2}-9)\\ \Rightarrow x^{2}+x-6\\Daerah asal fungsi (f+g)(x)adalah\\ D_{f+g}=D_{f+g}=D_{f}\cap D_{g}\\ \Rightarrow {x \mid x\in \mathbb{R}}\cap {x\mid x\mathbb{R}}$

Jadi Daerah Asal nya adalah $\left \{ x \mid x\epsilon \mathbb{R}\right \}$

$(f-g)(x)=f(x)-g(x)\\ \Rightarrow (x+3)-(x^{2}-9)\\ \Rightarrow -x^{2}+x+12$

Daerah Asal fungsi $(f-g)(x) ,adalah$

$D_{f-g}(x)= D_{f}\cap D_{g}\\ \Rightarrow \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}\cap \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}\\ \Rightarrow \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}$

Jadi Daerah Asal nya adalah $\left \{ x \mid x\epsilon \mathbb{R}\right \}$

$D_{f\times g}(x)=D_{f}\times D_{g}\\ \Rightarrow (x+3)\times (x^{2}-9)\\ \Rightarrow x^{3}+3x^{2}-9x-27$

Daerah asal fungsi

$D_{f\times g}(x)=D_{f}\cap D_{g}\\$

$D_{f\times g}(x)=D_{f}\cap D_{g}\\ \Rightarrow \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}\cap \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}\\ \Rightarrow \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}$

$\left [ \frac{f}{g} \right ](x)=\frac{f(x)}{g(x)}\\ \Rightarrow \frac{x+3}{x^{2}-9}\\ \Rightarrow \frac{x+3}{(x+3)(x-3)}\\ \Rightarrow \frac{1}{x-3}$

Daerah asal fungsi

$D_{\frac{f}{g}}=D_{f}\cap D_{g} dan g(x)\neq 0\\ \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}\cap \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}dan,x^{2}-9\neq 0\\\left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}, dan, (x+3)(x-3)\neq 0\\ \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} \right \}dan, x\neq -3, x\neq 3\\ \left \{ x\mid x\epsilon \mathbb{R} ,x\neq -3, x\neq 3\right \}$

Contoh 2

Diketahui fungsi $f(x)= \frac{x-3}{x}$ , $x\neq 0, dan g(x)=\sqrt{x^{2}-9}$ , Tentukan rumus fungsi berikut apabila terdefinisi dan tentukan daerah asal dan daerah hasilnya!

$a).(f+g)\\b).(f-g)\\c).(f\times g)\\d).(\frac{f}{g})$

Jawab

$f+g(x)= f(x)+g(x)\\\Rightarrow \frac{x-3}{x}+\sqrt{x^{2}-9}\\$

$f-g(x)= f(x)-g(x)\\\Rightarrow \frac{x-3}{x}-\sqrt{x^{2}-9}\\$

$f\times g(x)= f(x)\times g(x)\\\Rightarrow \frac{x-3}{x}\times \sqrt{x^{2}-9}\\ \Rightarrow \frac{x-3}{x}\times \sqrt{(x-3)(x+3)}\\ \Rightarrow \frac{x-3}{x}\times \sqrt{(x-3)}\sqrt{x+3}\\ \Rightarrow \frac{\sqrt[3]{x-3}\sqrt{x+3}}{x}, D_{\frac{f}{g}}x\neq x$

Yurmawita's Blog

Fungsi, Daerah Asal Fungsi

Pengertian Fungsi, Operasi pada Fungsi

Daerah Asal Fungsi

No comments

Asus ROG8

About Me

Follow

Popular Posts

Blog Archive

CATEGORY

Pageviews

Affiliated

COMMUNITY

TAGS