Materi Persamaan Lingkaran diberikan di kelas XI Program Matematika Peminatan pada kurikulum 2013. Persamaan Lingkaran membahas tentang Persamaan Lingkaran berpusat O$(0,0)$, persamaan lingkaran berpusat di P$(a,b)$
Persamaan Lingkaran yang berpusat di P$(a,b)$
Bentuk Umum persamaan Lingkaran yang berpusat di O$(0,0)$ dan berjari-jari r
$x^2 + y^2 = r^2$
Persamaan Lingkaran yang berpusat di O$(0,0)$ dan melalui suatu titik A$(a,b)$
$r^2 = \sqrt {a^2 + b^2}$
Persamaan Lingkaran yang berpusat di P$(a,b)$ dan melalui suatu titik A$(x,y)$
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$
Persamaan Lingkaran yang berpusat di P$(a,b)$, dan menyinggung garis $Ax + By + C = 0$
$(x - a)^2 + (y - b)^2 = \frac {(A . a - B . b + C)}{\sqrt{A^2 + (B)^2}}^2$
Contoh 1
Tentukan Persamaan tiap lingkaran dengan Pusat A$(2,-3)$ melalui titik P$(0,0)$!
Pembahasan
Persamaan Lingkaran:
$(x-2)^2 + (y+3)^2 = (0 - 2)^2 + (0 + 3)^2$
$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 13$
Contoh 2
Tentukan Persamaan tiap lingkaran dengan Pusat A$(5,-1)$ melalui titik P$(-1,7)$!
Pembahasan
Persamaan Lingkaran:
$(x-5)^2 + (y+1)^2 = (-1 - 5)^2 + (7 + 1)^2$
$(x-5)^2 + (y+1)^2 = 36 + 64$
$(x-5)^2 + (y+1)^2 = 100$
artikel terkait : Soal-soal dan Persamaan Trigonometri
Contoh 3
Tentukan Persamaan tiap Lingkaran dengan Pusat A$(1,3)$ melalui titik P$(5,6)$
Pembahasan
Persamaan Lingkaran
$(x-1)^2 + (y-3)^2 = (5 - 1)^2 + (6 - 3)^2$
$(x-1)^2 + (y-3)^2 = 16 + 9$
$(x-1)^2 + (y-3)^2 = 25$
Contoh 4
Tentukan pusat dan jari-jari tiap lingkaran berikut!
$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9$
Pembahasan
Persamaan Lingkaran
$(x-a)^2 + (y-b)^2 = 9$
Berdasarkan bentuk umum persamaan lingkaran $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9$
Pusat A$(-3,2)$ dan r = $\sqrt {9} = 3$
Contoh 5
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di A$(2,3)$ serta garis 8x - 6y + 10 = 0!
Pembahasan
Pusat lingkaran A $(2,3)$ dan menyinggung sumbu X berarti y = 0
Persamaan lingkaran:
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(8 . 2 - 6 . 3 + 10)}{\sqrt{8^2 + (-6)^2}}^2$
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {8}{\sqrt{10}}^2$
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {64}{\sqrt{100}}^2$
100$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 64$
Contoh 6
Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan menyinggung garis 5x + 12y + 65 = 0
Pembahasan
$x^2 + y^2 = \frac {65}{\sqrt{5^2 + (12)^2}}^2$
$x^2 + y^2 = \frac {65}{\sqrt{25 + 144}}^2$
$x^2 + y^2 = \frac {65}{\sqrt{169}}^2$
$x^2 + y^2 = \frac {65}{13}^2$
$x^2 + y^2 = 5^2$
$x^2 + y^2 -25$
Posisi Suatu Titik P$(c,d)$ terhadap Lingkaran L= $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$
Posisi titik terhadap lingkaran dapat ditentukan berdasarkan aturan:
1. Titik P$(c,d)$ di dalam lingkaran L maka $(c - a)^2 + (d - b)^2 < r^2$
2. Titik P$(c,d)$ pada lingkaran L maka $(c - a)^2 + (d - b)^2 > r^2$
3. Titik P$(c,d)$ di luar lingkaran L maka $(c - a)^2 + (d - b)^2 > r^2$
Contoh 7
Tentukan Posisi Titik P$(1,1)$ di dalam lingkaran L maka $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 9
Pembahasan
$(1 + 3)^2 + (1 - 2)^2 = 17 < 9$
Jadi titik P berada di luar lingkaran
Contoh 8
Tentukan posisi Titik P$(-1,1)$ pada lingkaran L maka $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16
Pembahasan
$(-1 + 3)^2 + (1 - 2)^2 = 5 < 16$
Jadi titik P berada di dalam lingkaran
Contoh 9
Tentukan posisi Titik P $(3,5)$ pada lingkaran L maka $(x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9$
Pembahasan
$(3- 3)^2 + (5 - 2)^2 = 9 = 9$
Jadi titik P $(3,5)$ terletak pada lingkaran
Contoh 10
Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di A$(2,3)$ dan menyinggung $2x + 3y + 4 = 0$!
Pembahasan
Pada Soal diatas Pusat P$(a,b)$ dan menyinggung di $ax + by + c = 0$
Persamaan Lingkaran:
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(2 . 2 + 3 . 3 + 4)}{\sqrt{2^2 + (3)^2}}^2$
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(4 + 9 + 4)}{\sqrt{4 + 9}}^2$
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(17)}{\sqrt{13}}^2$
$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = \frac {(289)}{13}^2$
13$(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 289$
Latihan
(Pelajari contoh soal diatas, lalu Kerjakan latihan di bawah ini di buku latihan, Kumpulkan di form yang disediakan!)
1. Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di A$(5,-2)$ dan menyinggung $10x + 2y + 7 = 0$!
2. Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di A$(2,3)$ dan menyinggung $12x - 5y + 8 = 0$!
3. Tentukan posisi Titik P $(-2,6)$ pada lingkaran L= $(x +5)^2 + (y - 4)^2 = 13$
4. Tentukan posisi Titik P $(1,7)$ pada lingkaran L = $(x -7)^2 + (y +10)^2 = 43$
5. Tentukan Persamaan Lingkaran yang berpusat di O$(0,0)$ dan menyinggung garis $2x -7y + 18 = 0$
Selamat mengerjakan!
No comments
Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.