SUKUBANYAK




BAB 5
SUKU BANYAK

STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah

KOMPETENSI DASAR
Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Menggunakan teorema sisa dan teorema factor dalam pemecahan masalah


5.1 Pengertian Sukubanyak, Nilai Sukubanyak dan Operasi Antar sukubanyak

 



 
Bentuk Umum Sukubanyak


Keterangan  
n adalah derajat sukubanyak
x adalah variabel

Dalam bentuk sukubanyak dapat ditulis 


Nilai sukubanyak dapat ditentukan dengan metode substitusi dan metode bagan/skema. 

Metode Substitusi 

Cara substitusi  dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut: 


Contoh 1

Hitunglah nilai sukubanyak 

 untuk nilai x berikut :
a. X = 2    (b). x=m-2

Jawab

a. Untuk x = 2 diperoleh : 


Jadi nilai x=2 maka f(2) = 23

(b). 

Contoh 2 

Diketahui  sukubanyak dengan dua variabel x dan y sebagai berikut : 


Hitunglah : 

a. F(-1,y)        b. f ( x, -2)      c. f(4,2)

Jawab 


b. 

c. 

Metode Bagan/Skema

Misalkan x = k maka 


maka dengan substitusi akan menjadi sebagai berikut


Dengan metode bagan maka 

Dari skema atau bagan tersebut kita hanya mengambil koefisien (angka) yang didepan variabel nya saja.

Contoh 3

Hitunglah nilai setiap sukubanyak berikut ini dengan metode skema 


Jawab

kita akan menentukan dengan substitusi terlebih dahulu 



Berikutnya menggunakan skema/bagan

sukubanyak metode skema

Dapat kita lihat bahwa nilai F(5) adalah 355 sama dengan menggunakan metode skema.

Contoh 4

Hitunglah nilai sukubanyak 


Jawab

Menggunakan metode skema seperti berikut ini.
sukubanyak cara skema

OPERASI ANTAR SUKUBANYAK


 adalah  sukubanyak berderajat maksimum m dan n

 adalah sukubanyak berderajat (m+n)

Operasi sukubanyak meliputi Operasi penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Sukubanyak. 

Kesamaan Sukubanyak



Contoh 5

Tentukan nilai a pada kesamaan sukubanyak berikut ini 



Jawab



Berdasarkan sifat kesamaan maka pangkat variabel x yang sama maka : koefisiennya bisa ditentukan. 


Pembagian Sukubanyak


Coba perhatikan Bentuk pembagian bersusun berikut ini yang telah kita pelajari saaat di bangku Sekolah Dasar. 

pembagian sukubanyak
Pembagian suku banyak memuat kaidah seperti pembagian bersusun 

Contoh 6

Tentukan 



Jawab

Untuk menyelesaikan soal pembagian sukubanyak diatas maka kita melakukan dengan cara pembagian bersusun 

pembagian sukubanyak

Dari hasil pembagian diatas didapat bahwa hasil bagi x+7 sedangkan sisa 9


Latihan Soal Sukubanyak


1. Dengan metode Substitusi dan metode skema Hitunglah : 

a. 
b. 

2. Carilah hasil bagi dan siasa pada setiap pembelian sukubanyak berikut: 

a. 

b.

3. Tentukan hasil bagi dan sisa pada setiap pebagian sukubanyak berikut!

a. 

b. 

c. 




F(x) = P(x) H(x) + S(x)


Teorema Sisa





Keterangan :

F(x) = yang dibagi
P(x) = Pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa pembagian

“jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisinya sama dengan f(k)”
Contoh 7 


 dengan teorema sisa dapat ditentukan sisa pembagian sebagai berikut  

Pembahasan 

Yang dibagi : 


Maka sisanya : 



Jadi sisa pembagian adalah 4

Contoh 8

Tentukan hasil bagi dan sisa pada setiap pembagian sukubanyak berikut : 



Pembahasan 

(i) Apabila mengunaan teorema sisa 


(ii) Menggunakan cara Skema

teorema sisa


Jadi sisa pembagian sukubanyak pada soal diatas  adalah -13


Pembagian Sukubanyak dengan (x-k)


f(x) = (x-k) . H(x)  + S 

Keterangan :

f(x)   = sukubanyak
(x-k) = pembagi 
H(x) = hasil bagi 
S      = Sisa pembagian 


Pembagian Sukubanyak dengan Metode Pembagian Horner

Contoh 8

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak 


Pembahasan 

pembagian sukubanyak cara Horner
Contoh 9

Sukubanyak  memberikan sisa 10. Hitunglah nilai a dan hasil baginya!

Pembahasan 

Menggunakan cara horner 

pembahasan sukubanyak cara horner
Pada soal terdapat sisa 10 maka       
      a+4 = 10
          a = 10 - 4
          a = 6

Hasil bagi H(x) = 




Pembagian Sukubanyak dengan (ax+b)


F(x) = (ax + b ) . H (x) + S

Contoh 10

Sukubanyak 


 Tentukan hasil bagi dan sisa pembagiannya! Hitunglah !

Pembahasan 


penyelesaian pembagian sukubanyak (ax+b)

Hasil bagi H(x) =  bersisa 4

Terbukti Jika cara Horner dan Substitusi maka sisa pembagian Sukubanyak akan sama nilainya. 


Teorema Faktor 

Pembahasan Teorema Faktor akan kita bahas pada pos selanjutknya di blog ini. Selamat belajar. 

Materi Teorema Faktor

Nah, demikian pembahasan Sukubanyak semoga teman-teman bisa semangat belajarnya. Sampai jumpa di postingan selanjutnya . 

No comments

Terimakasih ya, telah berkunjung di blog saya. Bila ada waktu luang saya sempatkan berkunjung balik. Semoga silaturrahim kita terjalin indah.