Fungsi Aljabar

Konten [Tampil]
Hari ini setelah matrikulasi dari pak DR.Saleh Haji, M.Pd tentang Fungsi Aljabar rasanya perlu belajar kembali tentang apa itu fungsi, defenisi, daerah asal daerah hasil maupun prapeta.

Padahal tiap tahun selalu kusampaikan kepada siswa tentang pengertian fungsi namun setelah mendapat kuliah dari bapak doktor Saleh Haji kok rasanya dangkal sekali ya penguasaan ku, nah inii hasil browsing tentang fungsi.



Fungsi Aljabar adalah fungsi yang berkaitan dengan operasi aljabar tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

Sebelumnya dapat materi dari dosen tentang Pengantar Dasar Matematika

salah satu materi beliau yakni tentang Analisis Real.

Nah, ini baru Matrikulasi lho... belum kuliah sebenarnya. Namun tugas-tugas yang diberikan oleh para dosen embimbing Matrikulasi telah berhasil menciptakan aura mahasiswa yang sebelumnya sudah mulai luntur. wajar dong, kalau dihitung-hitung sudah hampir sepuluh tahun tidak pernah mendapatkan ilmu lagi.

So, buat teman-teman selamat menikmati perkuliahan  ya...

Program Pascasarjana Pendidikan Matematika

Berikut contoh soal-soal tentang fungsi aljabar yaitu fungsi komposisi : 

1. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 2x/(x+1). Rumus (g o f ))x) adalah…

a. 6x/(x+6)      
b. (5x+5)/(x+1)        
c. (6x+10)/(3x+6)      
d.  (6x+5)/(3x+6)    
e.  (5x+5)/(3x+6)

2. Diketahui fungsi f(x) = 3x -5 dan g(x) = (4x-2)/(6-4x)   x ≠3/2. Nilai komposisi fungsi (g o f ) (2) adalah…

a.¼
b. 2/4
c. 0
d. 1
e. 8

3. Jika f-1 (x) adalah invers dari fungsi f(x) = (2x-4)/(x-3), maka nilai f-1 (4) = ….

a. 0
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10

4. Fungsi f : R ----R  didefinisikan  sebagai f(x) = (2x-1)/(3x+4) , invers dari fungsi f adalah f-1 (x) = ….
a. (4x-1)/(3x+2)
b. (4x+1)/(3x-2)
c. (4x+1)/(2-3x)
d. (4x-1)/(3x-2)
e. (4x+1)/(3x+2)

5. Suatu pemetaan f : R-----R , g : R-----R dengan (g o f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x)=…
a. X2 + 2x + 1
b. X2 + 2x + 2
c. 2X2 + x + 2
d. 2X2 + 4x + 2
e. 2X2 + 4x + 1

6. Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x - 5 dan g(x) = (x-1)/(2-x). Rumus (f o g ))x) adalah…
a. (2x+13)/(x+8)      
b. (2x+13)/(x+2)        
c. (-2x-13)/(-x+2)      
d.  (8x-13)/(-x+2)    
e.  (8x+7)/(-x+2)


Soal tentang Relasi Fungsi 

1. Tentukan dengan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari relasi berikut.
Relasi pasangan berurut {(Yaska,Nora),(Riwanti,Pasaribu),(Felix,Krisantus),(Ransida,Dahniar)}

2. Sekumpulan anak yang terdiri atas 5 orang yaitu (Margono,Marsius,Maradona,Marisa,Martohab) berturut-turut berusia 6,7,9,10 dan 11 tahun, pasangkan usia masing-masing anak pada bilangan prima kurang dari 15 apakah semua anak bisa dipasangkan ? 

Tentukanlah daerah asal,daerah kawan dan daerah hasilnya ?

3. Diberikan himpunan A = {1,2,3,4,5} dan himpunan B = {2,3,4,5,6,8,10,11,12}. Nyatakanlah relasi A terhadap B dengan relasi berikut:

Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi B = A+1
Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan relasi B = A+2
Amir mengikuti ekskul sepak bola dan paskibra, Budi mengikuti ekskul pramuka, 
        Citra mengikuti ekskul rohis, Siti mengikuti ekskul kir dan rohis,
        Tono mengikuti ekskul paskibra dan voly. 

        Buatlah:
Diagram Panah
Grafik
Pasangan Terurut
4. Di sekolah SMA X ada sekelompok siswa yang aktif dalam suatu kelompok belajar, mereka saling kenal dan bertukar pikiran. Diantara salah satu perkenalan mereka adalah saling mengetahui tanggal lahir dan umur masing- masing  siswa yaitu sebagai berikut:

Yati lahir tanggal 2 Januari  dan umurnya sekarang 15 tahun
Yuyun lahir pada tanggal 15 Agustus  dan umurnya sekarang 14 tahun.
Evi lahir pada tanggal 10 Februari dan umurnya sekarang 13 tahun
Jonathan lahir pada tanggal 21 Maret dan umurnya sekarang 15 tahun

Tentukan Daerah asal, dan daerah hasil dari pasangan tanggal lahir dan umur siswa dalam kelompok belajar tersebut.

Contoh Jurnal Penelitian Ilmiah

Konten [Tampil]
Siapa yang tidak kenal dengan jurnal, buat mahasiwa istilah jurnal sangat akrab dengan mereka. Biasanya jurnal menjadi salah satu refereni penting bagi perekmbangan ilmu pengetahuan. Di sebuah jurnal terdapat banyak penelitian yang bermanfaaat dalam setiap bidangnya.



Untuk menyusun sebuah jurnal penelitan ilmiah perlu kerangka pikir sebuah penelitian. Berikut ini akan digambarkan kerangka pikir sebuah jurnal penelitian ilmiah.

1. Latar Belakang

Belajar matematika merupakan salah satu rangkaian aktivitas berfikir setiap anak. Karena karakteristik dari matematika ialah logika yang banyak menggunakan aktivitas berfikir. Selain itu belajar matematika dapat menjadi bekal bagi siswa menghadapi tantangan zaman di era globalisaasi yang semakin menuntut peran nyata. 

Hal ini sejalan dengan tujuan diajarkannya matematika sekolah yakni: 
(1) Mempersiapkan siswa untuk siap menghadapi perubahan-perubahan dalam dunia yang senantiasa berubah melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran logis dan rasional, kritis, cermat, creative, efektif dan diperhitungkan secara analisis sintesis. 
(2) untuk mempersiapkan siswa agar menggunakan matematika secara fungsional dalam kehidupan sehari-hari dan didalam menghadapi ilmu pengetahuan.

Hal ini ditekankan oleh Pemerintah Republik Indonesia melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional (PerMendiknas) Nomor 22 tahun 2006 tentang Standar isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah (Depdiknas,2006) bahwa matematika mendasari perkembangan kemajuan teknologi, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin ilmu, dan memajukan daya pikir manusia, matematika diberikan sejak dini di sekolah untuk membekali anak dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sitematis, kritis, kreatif, serta kemampuan bekerja sama. Semua kemampuan itu merupakan modal penting yang diperlukan anak dalam meniti kehidupan di masa depan yang penuh dengan tantangan dan berubah dengan cepat

Untuk itu diperlukan sebuah metode agar siswa bisa mengoptimalkan seluruh aktivitas berfikir yang dimilikinya. Guru dituntut bisa memfasilitasi siswa agar dapat meningkatkan kemampuan belajarnya. Salah satunya ialah dengan menerapkan pembelajaran kooperatif. Pembelajaran kooperatif adalah salah satu pembelajaran yang dapat meningkatkan siswa aktif berfikir dan mencari solusi atas permasalahan yang ada. Karakteristik  dari pembelajaran kooperatif lainnya adalah siswa dibawa ke dalam pembelajaran yang menyenangkan, adanya interaksi social terhadap guru dan sesama temannya. 

Perkembangan tekhnologi yang semakin pesat, seiring pula dengan gaya pembelajaran yang berubah sesuai zamannya. Untuk itu siswa tidak lagi hanya menjadi objek yang harus diam mendengarkan guru memberikan materi pembelajaran dengan sikap yang monoton, begitu pula guru bukan lagi satu-satunya sumber informasi bagi siswa, namun aktivitas pembelajaran di dalam kelas yang terjadi dua arah komunikasilah yang bisa menjawab tuntutan belajar di era modern saat ini. Siswa diberikan kebebasan berfikir, menemukan ide sendiri dan berkreasi, tentu masih dalam jalur metodologi yang dibimbing oleh guru. 

Selain aktivitas berfikir siswa kemampuan penalaran matematika merupakan salah satu indikator keberhasilan belajar matematika. Siswa yang memiliki kemampuan penalaran baik akan memahami matematika dengan mudah. Karena salah satu karakteritik dari matematika adalah nalarnya.

Berdasarkan pendapat NCTM(2000: 63) harus memberikan kesempatan kepada sekolah agar : (1) menyusun dan mengaitkan mathematical thinking mereka melalui komunikasi, (2) mengkomunikasikan mathematical mereka secara logis dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain, (3) menganalisis dan menilai mathematical thinking dan strategi yang dipakai orang lain, (4) menggunakan bahasa mathematica untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara benar. 

Berfikir dan bernalar merupakan suatu proses pembelajaran matematika yang saling berkaitan dan harus dimiliki oleh siswa. Siswa yang mempunyai kemampuan penalaran tinggi tidak akan kesulitan dalam memahami matematika. Untuk itu dibutuhkan sebuah aktivitas pembelajaran yang memberikan kesempatan terhadap berkembangnya kemampuan penalaran siswa. 

Tipe scramble memungkinkan adanya aktivitas siswa yang mengaitkan antara kemampuan penalaran, kemampuan menyelesaikan masalah hingga kemampuan berfikir siswa. Tipe scramble dalam pembelajaran kooperatif mengajak siswa untuk belajar sambil bermain namun tidak meninggalkan tujuan dari pembelajaran yakni pemecahan masalah matematika.

Berdasarkan pemaparan diatas, peneliti tertarik untuk menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe screamble terhadap kemandirian belajar serta pengaruhnya terhadap kemampuan penalaran dan koneksi matematika pada siswa MAN 2 Kota Bengkulu

2. Tujuan Penelitian 

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui apakah ada pengaruh pembelajaran kooperatif tipe screamble terhadap kemandirian belajar  dan peningkatan kemampuan penalaran serta kemampuan koneksi matematika siswa MAN 2 Kota Bengkulu.

Secara spesifik tujuan dari penelitian ini adalah :

(i) Bagi siswa

penelitian ini diharapkan agar siswa dapat meningkatkan kemampuan penalaran dan koneksi matematika sehingga hasil belajar siswa juga akan meningkat.

(ii) Bagi guru 

menambah kualitas dan wawasan dalam pembelajaran matematika melalui pembelajaran kooperatif tipe screamble.

(iii) Bagi sekolah

sebagai acuan sekolah untuk memberikan kebijaksanaan terkait dengan pembelajaran matematika di sekolah.

3. Identifikasi Masalah

Dalam mempelajari matematika seringkali siswa mengalami kesulitan dalam bernalar dan koneksi matematika.  Siswa seringkali hanya mencontoh masalah yang diberikan oleh guru beserta cara penyelesaian masalah tersebut. Sehingga ketika dihadapkan dengan masalah baru siswa kesulitan memecahkannya. Hal ini disebabkan siswa tidak mempunyai kemampuan koneksi matematik dan kemampuan penalaran yang baik.

Jadi diperlukan sebuah strategi pembelajaran yang efektif dan mampu meningkatkan kemampuan penalaran dan koneksi matematika siswa. Salah satu strategi pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru adalah pembelajaran kooperatif tipe srceamble.  

4. Rumusan Masalah 

Rumusan masalah yang ada dalam penelitian ini adalah ;

  1. Bagaimanakah kemandirian belajar siswa pada pembelajaran kooperatif tipe screamble?
  2. Apakah peningkatan kemampuan penalaran dan koneksi matematika siswa yang mengikuti pembelajaran kooperatif tipe screamble lebih baik daripada siswa yang mengikuti pembelajaran langsung?
  3. Apakah terdapat interaksi antara model pembelajaran kooperatif tipe screamble terhadap kemampuan penalaran dan koneksi matematika?