2014 - Yurmawita's Blog Archive for 2014
Sunday, December 21, 2014

Belajar Menjadi IBu

Ibu,
buku yang telah habis kau baca
kini ku baca
baru halaman pertama

Ini puisi yang sangat bermakna bagiku. Karena aku perempuan, secara lahiriah sudah menjadi ibu bagi ketiga anak-anakku. Namun secara makna mungkin baru kueja  halaman pertama.

Kata orang pandai ibu itu sanggup mengorbankan seluruh jiwa dan raga demi anak-anaknya, namun aku belum mengalaminya.

Kata orang bijak ibu itu ibarat lilin, yang menerangi kehidupan anak-anaknya dan membiarkan dirinya lebur. akupun belum menjalaninya

Kata orang yang pintar, ibu itu ibarat atap yang melindungi anak-anaknya dari hujan dan panas, namun ia membiarkan dirinya kepanasan dan kebasahan. Aku juga belum mengalaminya.

Kata orang santun, ibu itu ibarat mengupas buah dengan mata pisau yang mengarah ke dirinya. Filosofinya adalah untuk melindungi anak-anaknya dan membiarkan dirinya yang terkorban lebih dahulu. Akupun belum pernah mengalaminya.

Kata orang cerdas, ibu itu ibarat pelita kehidupan kekal abadi. kasih sayangnya tak ada duanya tiada taranya

Nah, aku akan belajar menjadi semuanya....
Untuk para ibu dimanapun berada....
selamat hari ibu, semoga kita bisa belajar menjadi ibu bagi anak-anak kita semua









Wednesday, December 3, 2014

Buku MI kurikulum 2013

Tahun ajaran baru buku baru. Pertama kalinya saya ucapkan selamat ya untuk yang telah diterima di Sekolah Dasar. Buku  untuk kelas  MI bisa di lihat di sini.



Buku Tema 2 Peristiwa dalam kehidupan


Buku Tema 2 kelas 5 SD/MI : Peristiwa dalam kehidupan

Soal-soal untuk kelas 3 SD

SOAL ULANGAN TENGAH SEMESTER 2 IPA

I. Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawaban yang tepat !
1. Gerakan benda dari atas ke bawah disebut gerak ….

a. menggelinding b. mengalir c. memantul d. jatuh
2. Aliran air yang deras dapat dimanfaatkan untuk menghasilkan energi ….

a. angin b. panas c. listrik d. cahaya
3. Olah raga yang memanfaatkan aliran air sungai adalah ….

a. sepak bola b. terjuan paying c. arung jeram d. catur
4. Benda berikut yang memiliki sifat memantul kecuali ….

a. bola basket b. bola bekel c. bola voli d. bola peluru
5. Lintasan yang memiliki permukaan paling halus adalah ….

a. jalan beton b. jalan berpasir c. jalan beraspal d. lantai rumah
6. Mobil dan motor bergerak memanfaatkan ….

a. aliran angin b. bahan bakar c. jalan datar d. roda berputar
7. PLTA memanfaatkan energi ….

a. air b. listrik c. angin d. matahari
8. Yang bukan merupakan sumber energi adalah ….

a. tanah b. sinar matahari c. baterai d. makanan
9. Kipas angin bergerak karena mendapat energi dari ….

a. air b. angin c. listrik d. matahari
10. Sumber energi terbesar berasal dari ….

a. minyak bumi b. matahari c. bulan d. air
II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang tepat !
1. Gerak ban mobil pada porosnya disebut ….
2. Bola sepak jika ditendang membentur tiang gawang akan ….
3. Gerak yang dialami benda cair adalah ….
4. Makin halus permukaan benda, gerak benda makin ….
5. Perahu layar memanfaatkan gerak benda berupa aliran ….
6. Energi adalah kemampuan untuk melakukan ….
7. Sumber energi yang paling besar di bumi adalah ….
8. Angin dan air menghasilkan energi ….
9. Untuk melakukan kegiatan, Kita memerlukan energi yang berasal dari ….
10. Sesuatu yang dapat menghasilkan energi disebut ….

III. Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan uraian yang jelas dan tepat !
1. Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis gerak !
2. Tuliskan berbagai manfaat dari gerak benda !
3. Sebutkan factor-faktr yang mempengaruhi gerak benda !
4. Apa yang dimaksud dengan memantul ?
5. Apa yang dimaksud dengan menggelining ?
6. Apa yang dimaksud dengan energi ?
7. Apa yang dihasilkan dari energi matahari ?
8. Tuliskan bahan-bahan yang mengandung energi kimia !
9. Apa yang dimaksud dengan bahan bakar ?

10. Sebutkan macam-macam energi dan kegunaannya ! 


Saturday, November 22, 2014

Latihan Soal Ulangan semester kelas 3 SD

Untuk anak-anak mau ujian semester. Jangan lupa mengajak mereka untuk berlatih soal-soal ujian ya Bunda. Nah pada rubrik Education kali ini saya akan berbagi latihan soal-soal yang dapat menjadikan bahan belajar untuk putra-putri Anda tercinta. Dahulu ketika aku masih tinggal di rumah ibu angkatku, ketika anak-anaknya menjalankan ujian semester sang Ibu berpuasa selama ujian. Hehe..luar biasa ya pengorbanan ibunya untuk anak-anak agar dapat belajar dan menyelesaikan soal dengan baik. 



Nah, belajar dengan maksimal itu butuh pemgorbanan diantaranya pengorbanan orang tua untuk selalu ikhlas mendampingi si buah hati. Tidak lama kok Bunda, mendampingi buah hati belajar hanya butuh waktu kira-kira 1 jam saja. Kalau lebih dari itu mereka akan bosan dan lelah, efeknya pelajaran menjadi tidka akan masuk ke otak mereka. 

Jadi jangan paksakan mereka belajar kalau tidak siap ya, Bunda..

Jangan lupa untuk mendampingi mereka ketika belajar ya Bunda agar mendapatkan hasil yang maksimal.  yang sebentar lagi mau ulangan semester

SOAL_SOAL Latihan Ulangan Semester kelas 3 SD

I. Kerjakan soal-soal berikut!


1. Informasi yang tidak secara langsung terdapat di dalam teks bacaan disebut informasi…
   A. tersirat
   B. tersurat
   C. penting
   D. tambahan

2. Dua baris pertama pada  pantun disebut…
    A. isi
    B. judul
    C. sampiran
    D. pelengkap

3. Berikut ini yang bukan merupakan ciri-ciri pantun adalah…
    A. setiap baris terdiri atas 8-12 suku kata
    B. baris pertama dan kedua adalah sampiran
    C. terdiri atas empat baris
    D. berirama a-a-a-a
 
4. Bentuk dokumen yang berisikan penjelasan hasil kegiatan yang telah dilakukan oleh seseorang atau suatu kelompok disebut….

5. Syair adalah….

6. Nilai n yang tepat untuk persamaan n x 27,5 = 5 x 22 adalah….
    A. 3
    B. 4
    C. 8
    D. 12

7. Nilai p = 15 merupakan nilai yang tepat untuk persamaan….
    A. 2,5 x p = 5 x 25
    B. 27 x 18 = 16 x p
    C. 45 x 2,5 = p x 7,5
    D. 25 x 3 = 50 x p

8. Harga 3 roti sama dengan harga 5 donat. Jika harga sebuah roti  Rp. 7.500,00, maka harga sebuah donat adalah…

9. Dewi membeli satu kodi pensil dengan harga Rp. 2.750,00 per buah. Jika Dewi membayar dengan tiga lembar  uang dua puluh ribuan maka uang kembali yang diterima Dewi adalah…

10. Ibu membeli 15 lusin sendok. Ibu akan mengelompokkan dan mengikat sendok tersebut dengan gelang karet. Jika setiap ikatan terdiri dari 20 sendok, maka berapa ikatan yang dibuat ibu untuk seluruh sendok yang dibelinya?


11. Berikut ini yang bukan faktor ala yang mempengaruhi daur air adalah….
    A. angin
    B. energi matahari
    C. kelembapan udara
    D. banyaknya penduduk

12. Contoh kegiatan manusia dalam menghemat air bersih adalah...
    A. mencuci mobil setiap hari
    B. menyiram jalanan agar tidak berdebu
    C. membilas cucian berkali-kali
    D. mematikan keran air ketika tidak digunakan

13. Air di bumi tidak akan habis karena mengalami….
14. Karena suhu yang dingin, uap air terkondensasi menjadi titik-titik air membentuk….
15. Jelaskan mengapa hutan berperan sangat penting dalam daur air!

16. Unsur utama dari sebuah komik adalah….
    A. pewarnaanya
    B. alur ceritanya
    C. gambarnya
    D. bahasanya

17. Contoh alat musikritmis  adalah….
    A. gitar
    B. harmonika
    C. drum
    D. pianika

18. Pelaksanaan hak dan kewajiban dalam kehidupan sehari-hari sebaiknya…

A. Mendahulukan hak dari pada kewajiban
B. Tidak melaksanakan kewajiban sebelum mendapatkan hak
C. Menuntut hak agar diberikan terlebih dulu sebelum melaksakan kewajiban
D. Memperhatikan hak dan kewajiban bersama

19. Sesuatu yang mutlak menjadi milik kita disebut…
    A. harta
    B. hak
    C. kewajiban
    D. kekayaan

20. Keselarasan hubungan antara nada yang satu dengan nada yang lain agar terdengar indah didengar disebut….    
 
21. Alat musik yang memiliki nada disebut…

23. Mendapatkan kasih saying orang tua merupakan contoh…anak di rumah.

24. Sesuatu yang harus kita lakukan dengan penuh rasa tanggung jawab disebut…

25. Tuliskan masing-masing tiga contoh hak dan kewajiban kita dilingkungan sekolah!

26. Pemerintah Hindia – Belanda menyerah tanpa syarat kepada Jepang pada tanggal….  
    A. 1 Maret 1945
    B. 8 Maret 1945
    C. 1 Maret 1942
    D. 8 Maret 1942

27. Perang Dipenogoro berlangsung pada tahun…
    A. 1812-1837
    B. 1820-1837
    C. 1821-1837
    D. 1825-1830

28. Dr. Cipto Mangunkusumo  bersama tokoh tiga serangkai lain berhasil mendirikan organisasi…
    A. Budi Utomo
    B. Indische Partij
    C. Sekolah Pribumi
    D. Pemuda Indonesia

29. Orang yang dianggap berjasa pada negara dan bangsa disebut…
30. VOC berusaha menguasai perdagangan rempah-rempah dan mengambil keuntungan dari                      rakyat Indonesia dengan cara ….dan ….


Thursday, November 20, 2014

Soal Ujian Semester 1 Kelas 1

Tema 1 disini

Tema 2 disini

Tema 3 disini

Tema 4 disini

untuk soal soal Alquran hadits di sini ya

Untuk Abang Fajar yang sebentar lagi mau ujian semester ganjil selamat belajar ya, Nak!

Tuesday, November 4, 2014

Menaruh Harapan (kembali)

Sesuai dengan janji suamiku, ia akan memasangkan speedy agar aktivitas menulisku dapat kembali pulih setelah sakit kronis yang melandaku. maklum penyakit malas menulis sudah mulai menggerogoti relung ideku sejak 3 tahun terakhir. what???

Tiga tahun ya, hampir empat tahun ternyata aku tak menulis lagi. Hiks, lama banget ya... kadang sedih melihat teman-teman menelurkan karya-karya mereka di status Facebook, BBM, dll. Namun untuk memulainya kembali seakan ada dinding yang sangat tinggi membatasi gerakku. Ya itu tadi, rasa malas yang sudah akut, parah banget, stadium tinggi.

Namun sungguh, percayalah aku masih memiliki setumpuk harapan bahwa gairah menulis menghampiri diriku seperti dulu lagi. Oh, aku harus berjuang melawan segala rintangan dan hambatan untuk memulai kembali aktivitas menulis ku.

Ada beberapa sebab yang membuat perjuanganku untuk menata kehidupan menulis ini kandas seketika, pertama, jam ngantor yang tak lagi selonggar dahulu kala. Beban 24 jam untuk dapat mendapatkan tunjangan kehidupan hehe bagi guru yang diberi judul 'sertifikasi' mengharuskan kesempatan untuk berleha-leha sedikit berkurang. kedua, tiga orang jundi-jundi yang sedang lucu-lucunya, selalu meminta perhatianku kala sampai di rumah. sang Kakak yang sedang duduk di kelas tiga selalu ada pr ketika di ruumah perlu banyak bimbingan dariku, si Abang yang baru duduk di kelas 1 juga butuh perhatian ekstra dariku dalam belajar dan mengulang pelajaran di sekolahnya, dan si adek yang baru belajar bicara senantiasa menagih perhatianku setiap saat. Mereka amanahku, butuh perhatian yang sama banyak, tak boleh kurang dan harus adil seadil-adilnya, jika salah sedikit saja mereka sudah bisa protes. Umi...ga sayang sama Abang ya? Umi... perhatiin Adek terus, Umi... kakak nih mau juga disayang Umi, dan segala bentuk protes yang tak pernah ada kata berhenti dari bibir mungil mereka.

Oke, tak boleh putus asa, kan masih ada malam hari ketika mereka tertidur pulas. Tunggu dulu, kewajiban sebagai ibu sudah terlaksana, namun kewajiban sebagai istri sudah menanti. Hmm...Nah loh Murka Allah karena murka suami. So penuhi kewajiban yang satu itu.

Dan, sisa-sisa harapan masih ada namun mata dan badan sudah tak bisa diajak kompromi lagi, karena ingat akan esok hari yang telah menanti untuk dilalui.

So...asa itu kembali terkubur dalam keletihan, hharapan kosong yang terkapar di telan malam. Melambungkan angan ke alam mimpi agar besok bisa bangun pagi mengumpulkan kembali sisa asa untuk menjalani rutinitas di hari berikutnya.

oh... harapan tinggal harapan, jangankan satu buku, satu kalimatpun belum bisa kurangkai, tenggelam bersama hari-hari yang padat merapat, tanpa perlu permisi dengan impian dan keinginanku.





semoga besok masih ada harapan yang sama


Tuesday, September 9, 2014
Sunday, July 13, 2014

Perangkat Pembelajaran Matematika kurikulum 2013


Tahun ajaran baru guru-guru mesti menyiapkan segala perlengkapan administrasi sekolah nih. Diantara administrasi yang harus dimiliki oleh guru antara lain:





Wednesday, July 9, 2014

rpp ekonomi sma

disini

disini 2

Artikel tentang Matematika

Hai...yang sibuk kuliah atau yang sedang mencari bahan bahan untuk artikel matematika. Aku akan share artikel matematika ya, ini adalah artikel ketika aku kuliah dulu yang diberikan oleh dosen-dosem pembimbing.


Hari gini kalau kuliah enak ya.. biasa sambil selonjoran buat ngerjakan artikel dan tugaas kuliah sepanjang ada jaringan internet dan wifi haha.. yang penting kalian semua bahagiaa. aku juga ikutan senang. Tamat tepat waktu bahagiakan orang tua dan terus mencari pekerjaan. oke...

good Luck!
Saturday, March 1, 2014

Merangkai akrilik

Sama seperti keinginanku menulis, punya keterampilan membuat sebuah karya dalam wujud yang indah adalah impianku sejak lama. Ada sebuah kebanggaan tersendiri ketika karya ku bisa dilihat orang apalagi bermanfaat bagi siapapun. Kalau sudah kadung cinta dengan sesuatu maka aku berusaha untuk mempelajarinya, dan mendalami apapun yang berhubungan dengan hal tersebut.
 seperti halnya hoby baruku yang satu ini yakni merangkai akrilik.

Berawal dari kekagumanku melihat ruangan kepala sekolah kami yang baru, ada nuansa berbeda di sana. Mataku lebih tertuju pada beberapa aksesoris yang sedap dipandang mata. Sebuah keranjang tempat gelas air mineral serta sebuah tempat tisu yang penuh nuansa girli nya. Tanpa berkedip sedkitpun aku menantap keranjang indah yang telah dihias dengan sejenis batuan kristal bening nan cantik. Bening seperti tetesan embun ketika menetes dari kehijauan daun namun begitu berkelas dipadu dengan kristal kristalan atau apalah istilahnya. Yang jelas mampu memikat siapa saja yang menatapnya. Ùhui....

Ñah, dari situlah awal mula ceritanya sampai akhirnya ketika tiba dirumah otakku masih saja tanpa mau mengalihkan topik yang lain hanya memikirkan si keranjang seorang.

Mulailah daku browshing di you tube tentang apa nama kerajinan tangan kristal tersebut. Nah ternyata kerajinan tersebut merupakan seni merangkai akrilik atau acrylic. Acrylic itu sejenis batubatuan yang berwarna bening bercahaya bak kristal. Sehingga kalau aku lagi mencari tutorial tentang merangkai akrilik ternyata tidak banyak yang didapatkan namun kalau mencoba kata kunci kristal, eh ternyata nyambung juga apa yang kucari.

Nah, bekal awal cukup puas dengan apa yang diberikan oleh tante you tube, karena seni merangkai akrilik dijelaskan secara detail. Ntar kalau sempat kukasih tau deh alamat tutorialnya. Berhubung webnya tidak memadai dan sudah tidak sabaran lagi nih mau pamer jadi lengkapnya nanti dulu ya...Sebenarnya, ada temen sekantorku yang sudah pintar banget merangkai akrilik ini. Namun berhubung belum ada panggilan jiwa jadinya aku belum serius mau berguru sama beliau.

Setelah melihat tayangan di you tube berulang ulang barulah aku memantapkan diri mendalami kerajinan ini dengan sepenuh hati. Awalnya agak kesulitan juga mencari bahan bakunya di kota kami, namun menurut info dari temen yang hobi banget belanja bahanbahan untuk keterampilan akhirnya aku bisa mengubek ngubek tuh toko untuk menemukan bahan akrilik. Toko yang terletak di jalan Basukii Rahmat ini (lupa namanya  mak...) memang menjual bahan bahan kerajinan mulai dari kawat bunga, manikmanik, hingga berbagai macam vas. Pokoknya lengkap deh.

Mataku berkunang kunang saking senangnya melihat begitu banyak batuan akrilik yang dijual di sana. Mulai dari kelopak, tetes, daun, dan sebagainya. Ñah, berbekal isi kantong yang pas pasan akhirnya daku berhasil membawa pulang bahanbahan untuk merangkai akriliknya.

Ini bahan bahannya

Kalau ini namanya kawat pembalut atau kawat Pita.

Yang ini benang pancing

Dan inilah yang dinamakan acrilik

Satu hari terlewati, ternyata merangkai akrilik dengan bermodalkan pengetahuan dari tante you tube saja belumlah cukup. Terbukti beberapa rangkaian bungaku tak karuan yang mana kelopak mana putik serta daun, belum lagi masalah ikat mengikat benang bening yang merupakan tali pancing tak mudah euy.... buktinya kelopaknya luruh tidak beraturan, mungkin salah memasukkan benang pancingnya,

Hingga hari ketiga proses pembelajaran diriku berujung pada bantuan teman satu sekolah yang berbaik hati mengajarkanku.meski tidak sedetail yang kuinginkan lantaran kekurangan bahan, namun cukuplah informasi darinya unruk melengkapi kekurangan pengetahuanku.

Singkat cerita aku mulai memodifikasi apa yang kudapatkan di you tube degan informasi temenku. Ternyata ada benang merahnya, dan rasanya cukup puas dengan


apa yang telah kubuat meski cukup lelah juga akibat try and error yang sudah berbilang hingga puluhan kali.

Dan inilah penampakannya. Tara.....


Masih sederhana sekali ya..tapi handmade ini awet lho tidak mudah pudar dan bisa dicuci juga. Jadi kalau kotor atau berdebu tinggal kita cuci dengan larutan sabun lalu di lap bersih. 
Sunday, February 2, 2014

SUKUBANYAK


BAB 5
SUKU BANYAK

STANDAR KOMPETENSI
Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah

KOMPETENSI DASAR
Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Menggunakan teorema sisa dan teorema factor dalam pemecahan masalah

5.1 Pengertian Sukubanyak, Nilai Sukubanyak dan Operasi Antar sukubanyak

            Bentuk umum persamaan sukubanyak

anxn + an-1xn-1 + an-2­xn-2 + …. + a2x2 + a1x + a0
 



Keterangan : an, an-1 dst.  Adalah koefisien dari xn
                    n adalah derajat sukubanyak
                    x adalah variable
            Dalam bentuk fungsi sukubanyak dapat ditulis :

F(x)= anxn + an-1xn-1 + an-2­xn-2 + …. + a2x2 + a1x + a0
 


                  
Nilai Sukubanyak dapat ditentukan dengan metode substitusi, metode bagan/skema,
A.    Metode Substitusi

Nilai sukubanyak f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2­xn-2 + …. + a2x2 + a1x + a0 untuk x= k (kЄ bilangan real) ditentukan oleh:
F(K) = an(k)n + an-1(k)n-1 + an-2­(k)n-2 + …. + a2(k)2 + a1(k) + a0




CONTOH
1.       Hitunglah nilai sukubanyak f(x) = x3 + 3x2 – x + 5 untuk nilai nilai x berikut:
a.       X = 2                                                                      b. x = m-2
JAWAB
a.       Untuk x = 2 diperoleh :
F(2) = 23 + 3 (2)2 – 2 + 5  = 8 + 12 -2 + 5 = 23

b.      F(m-2) = (m-2)3 + 3 (m-2)2 – (m-2) + 5
F(m-2) = m3-6m2-6m1 + 3 (m2-4m + 4) – m + 2 + 5
F (m-2) = m3- 6m2-6m+3m2-12m+12-m +7
F(m-2) = m3 -3m2-17m + 19

2.       Diketahui  sukubanyak dengan dua variable x dan y sebagai berikut:
F(x,y) = x2y + xy2 + 3x – 4y + 2
Hitunglah :
a.       F(-1,y)           b. f(x,-2)              c. f(4,2)
JAWAB
a.       .f(-1, y) = (-1)2y + (-1)y2 +  3(-1) -4y + 2
             = y –y2 -3 -4y + 2
             =  -y2 -3y - 1
b.      F(X,-2) = X2 (-2) + X(-2)2 + 3X -4 (-2) + 2
       = -2x2  + 4x + 3x +8 + 2
      = -2x2 + 7x + 10

c.       F(4,2) = 42(2) + 4(2)2 + 3 (4) – 4(2) + 2
    = 32 + 16 + 12-8+ 2
    = 70



B.     Metode Bagan/Skema
 Misalkan x = k maka,
F(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Dengan substitusi, nilai sukubanyak memenuhi
F(x) = ak3 + bx2 + cx + d
x=k                  a          b                                  c                                  d
                                    ak                    (ak + b) k                     k
                       a         (ak+b)             k         k + d
                                                  75
                                    1                                  2                                       3

CONTOH
Hitunglah nilai setiap sukubanyak berikut ini dengan metode skema:
F(x)=  x4 -3x3+ 4x2 – x + 10 untuk x = 5
JAWAB
                Koefisien-koefisiennya di ambil
X= 5                       1              -3            4              -1            10
                                                5              10           70           345
                                1              2              14           69           355     Jadi nilai suku banyak f(5) = 355
CONTOH
Hitunglah nilai  sukubanyak  f(m-3) untuk  f(x) = x3-2
JAWAB
X = m-3                 1              0                              0                              -2
                                            m-3                            m2-6m+9             m3-9m2+27m-27
                                1        (m-3)                          m2-6m+9             m3-9m2+27m-29                            




OPERASI ANTAR SUKUBANYAK
A.   

f(x) ± g(x) adalah sukubanyak berderajat maksimum m dan n
f(x) . g(x) adalah sukubanyak berderajat (m+n)
Penjumlahan, Pengurangan, Perkalian Sukubanyak



B.     Kesamaan Sukubanyak

f(x) g(x)

CONTOH
Tentukan nilai a pada kesamaan x2 – 3x + 14   (x-1)(x-2) + 3a
JAWAB
                x2 – 3x + 14   (x-1)(x-2) + 3a
                x2 – 3x + 14   x2-2x-x+2+ 3a
                x2 – 3x + 14    x2-3x+2+ 3a
sifat kesamaan berdasarkan pangkat variable x yang sama maka
                14 = 2+3a
                   a = 4
 















5.2 Pembagian Suku Banyak
 Perhatikan bentuk pembagian   200 : 6



pembagi                                   yang dibagi
            6          200      = 33                 hasil bagi
                        18
                          20
                          18
                             2                 sisa

Yang dibagi = pembagi x hasil bagi + sisa pembagian

CONTOH
                                X2 + 5x + 3                           hasil bagi
x-1                          X3 + 4X2 -2X + 4                                  yang dibagi
                                x-  x2  -
pembagi                    5x2 – 2x
                                      5x2 – 5x
                                                 3x +   4
                                                 3x –   3  -
                                                            7                                  sisa pembagian
                               
                                    
                                  
 


 TUGAS TERSTRUKTUR
1.      Dengan metode substitusi dan metode skema hitunglah:
a.       f(-2), jika  f(x) = 2x +2x3 -5x2 + 6x – 8
b.      f(x,3) jika f(x) = x3 y4 + xy3 + y + 2x2 + 3
2.      Carilah nilai konstanta a pada setiap kesamaan berikut:
a.       (x+1)(x+3) -2a ≡ x2 + 4x -1
b.      x4 + 2x3 + x2 + 4x – 3 ≡ (x2 + 2)(x2 + 2x – 1 ) + a

c.        +    
3.      Tentukan hasil bagi  dan sisa pada setiap pembagian sukubanyak berikut:
a.       x2 + 4x – 10 dibagi oleh x+3
b.      x4 + 3x3 + 4x2 – x + 1 dibagi dengan x-1
c.       4x2 + 6x – 2 dibagi 2x-1


F(x) = P(x) H(x) + S(x)
5.3 Teorema Sisa


Ket ;
F(x) = yang dibagi
P(x) = Pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa pembagian

“jika sukubanyak f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisinya sama dengan f(k)”
 



Contoh
X3 – 3x + 6 dibagi (x+2) dengan teorema sisa dapat ditentukan sisa pembagian sebagai berikut:
Yang dibagi : f(x) = x3 – 3x + 6
Pembagi   :  (x-2) berarti x-2 = 0
                                                     X= -2
Maka  sisanya
F(x) = x3 -3x +6
    S   = f(-2)
         = (-2)2 – 3(-2) + 6 = 4

CONTOH
Tentukan hasil bagi dan sisa pada setiap pembagian sukubanyak berikut:
X2 + 4x -10  dibagi x+3
JAWAB
     X+3 = 0
          X= -3
F(X) = X2 + 4X – 10
F(-3) = (-3)2 + 4 (-3) – 10
          = 9 – 12 – 10
         = -13
        X + 3            X2 + 4X -10    =   X + 1
                                X2 + 3X  -
                                         X – 10
                                         X + 3
-13
 


Pembagian  Sukubanyak dengan (x-k)

f(x) = (x-k). H(x) + S
 



Ket :
F(x) = sukubanyak
(x-k)= pembagi
H(x) = hasil bagi
S = sisa pembagian
Metode pembagian Horner

CONTOH
Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian sukubanyak f(x) = x4 + x3 – 2x2 + x + 2 dengan x+ 2
JAWAB
Ambil koefisien dari variable x
X+2 = 0
X = -2          -2                       1              1              -2            1              2
                                                                +             +             +             +
                                                                -2            2              0              -2
                                                1              -1            0              1              0
Hasil bagi H(x) = x3 – x2 + 1
Sisa (S) = 0
CONTOH
Sukubanyak f(x) = x3 + x2 + (a-2) x + 4 dibagi (x-1) memberikan sisa 10 . hitunglah nilai a dan hasil baginya!
JAWAB
x-1 = 0
    x = 1                   1              1              a-2          4
                                                1              2              a
                                1              2              a              a+4
Sisa (S) = a+4
Pada soal terdapat sisa 10   maka       a+4  = 10
                                                                                a=10-4
                                                                                a = 6
Hasil bagi H(x) = x2+2x + 6
 


Pembagian Sukubanyak dengan (ax+b)

F(x) = (ax+b) .  + S

F(x) = (x + ) . H(x)  + S
 


CONTOH
Sukubanyak f(x) = 3x3 + x2 + x + 2 dengan (3x-2)
a.       Tentukan hasil bagi dan sisa pembagiannya!
b.      Hitunglah f( )  
JAWAB
a.        3x-2 = 0
       X =                         3            1           1        1
                                                        2           2         2
                                          3            3           3         4

Hasil bagi H(x) = 3x2 + 3x + 3  = x2 + x + 1
Sisa            S(x) = 4
b.      F(  = 3( 3 + ( 2 + (  + 2  = 4
Terbukti bahwa dengan cara  horner dan substitusi sisa pembagian suku banyak akan sama.
 


5.4 Teorema Faktor
5.5 Penyelesaian Persamaan Suku Banyak


dapat dipelajari disini

http://akbarpelatnas11.blogspot.com/2012/06/materi-suku-banyak-sma.html